Ez a téma fizikai (főként kvantummechanikai) rendszerek topológiai és szingularitáselméleti vonatkozásairól szól. A szóban forgó rendszereket paraméterfüggő mátrix írja le, kvantumrendszerek esetén ez a Hamiltoni leképezés. A Hamiltoni leképezés topológia jellemzői kulcsfontosságú szerepet kaptak az elmúlt 40 évben, forradalmi áttörést hoztak ezen a területen. Hasonló sikert várunk a most kidolgozás alatt álló szingularitáselméleti megközelítéstől is.

 

Első sorban a felmerülő matematikai kérdésekre fókuszálunk, a fizikai oldalt Pályi András csapata képviseli, velük együtt dolgozunk a témán. A munka része a fizikusok által leírt jelenségek szisztematikus matematikai modelljének felállítása is, ami lehetővé teszi az általánosítást és az alkalmazást más rendszerekre.

 

A konkrét kérdéseket a dolgozat típusának és a jelentkező érdeklődésének megfelelően választjuk ki.

 

Előny az alábbi területek valamelyike iránti érdeklődés:

- Differenciálgeometria és topológia (sokaságok, nyalábok, homológia és homotópiaelméletek, karakterisztikus osztályok, görbület, Lie-csoport hatások)

- Algebrai (lokális analitikus) geometria, szingularitáselmélet (leképezéscsírák osztályozása, lokális algebrák, mátrix varietások, "katasztrófaelmélet")

- Fizika (kvantummechanika, szilárdtestfizika, szupravezetés, kvantumszámítás)

 

A téma egyik előnye pedig az, hogy az absztrakt matematikai fogalmak sokkal kézzelfoghatóbbá válnak a fizikai példákon keresztül, így könnyebb őket befogadni, megérteni.

 

Referenciaként néhány cikk, amik első sorban fizikus olvasók számára íródtak:

https://arxiv.org/abs/2202.05825

https://arxiv.org/abs/2012.14357

https://arxiv.org/abs/2302.08241

Egy matematikusoknak szóló előadás: https://video.renyi.hu/video/degeneracy-points-of-quantum-systems-from-a...

További információk a weboldalamon: https://dtp.physics.bme.hu/Pinter_Gergo

 

[Létrehozva: 2023. november 29.]